Texto  Apostila de Termodinâmica I
 

Apostila de termodinâmica I.
Texto: Prof. Dr. José Tomaz Vieira Pereira

Capítulo 2: Energia e Primeira Lei da Termodinâmica

Introdução

Energia é um conceito fundamental em termodinâmica e um dos mais significativos aspectos da análise em engenharia. Neste capítulo serão discutidas e desenvolvidas equações para aplicar o princípio da conservação da energia, para sistemas fechados. No capítulo 4 o desenvolvimento será estendido para volumes de controle.

Energia é uma noção familiar e você já conhece bastante sobre ela. Alguns aspectos abordados neste capítulo já são do conhecimento de vocês. A idéia básica é que a energia pode ser armazenada dentro de sistemas em vários formas macroscópicas. A energia pode também ser transferida entre os sistemas e também transformada de uma forma para outra. A energia pode ser transferida por meio de calor e por meio de trabalho. A quantidade total de energia permanece constante em todas as transformações e transferências.

O propósito aqui é organizar as idéias de uma forma adequada para as análises em engenharia.
 

2.1. Conceitos Mecânicos de Energia

As leis de Newton do movimento, que forneceram as bases para a mecânica clássica, conduzem aos conceitos de trabalho, energia cinética e energia potencial e estes conceitos conduzem a um conceito mais amplo do que seja energia.

  • Galileo, Newton: trabalho, energia cinética e energia potencial.

    •  

    2.1.1. Trabalho e Energia Cinética


    Figura 2.1

    Unidades de energia e trabalho:

  • SI: 1 J (Joule)= 1 N.m e 1 kJ = 103 J
  • Sistema Inglês: 1 btu = 778,17 lbf.ft

    •  

    2.1.2. Energia Potencial

    Da figura 2.1:

    Então:

    Portanto o trabalho da força resultante (excluída a força peso) = soma das variaçoes das energias cinética e potencial do corpo, isto é: energia transferida do corpo = acúmulo de energia armazenada no corpo na forma de energia cinética e potencial.

    Se Rvetor=0, vem:

    Portanto a energia pode ser transformada de uma forma em outra.
     

    2.1.3. Comentários

    Esta apresentação está centrada em sistemas nos quais as forças aplicadas afetam somente sua velocidade e posição. No entanto os sistemas em engenharia, em geral, interagem com sua vizinhança de um modo mais complicado, com transferências mútuas de outras propriedades. Para analisar estes outros casos os conceitos de energia cinética e potencial não são suficientes. Os conceitos necessários para essas análises serão desenvolvidos a seguir.


     

    2.2. Transferência de energia através de trabalho

    Definição termodinâmica de trabalho:

  • Trabalho é realizado por um sistema sobre sua vizinhança quando o único efeito sobre ela puder ser reduzido ao levantamento de um peso.
  • Trabalho é energia em trânsito -> não é propriedade pois depende do caminho (integral de linha).

    •  

    2.2.1.Convenção de Sinais e Notação

    W > 0: realizado pelo sistema (sobre a vizinhança) -> seta saindo do sistema.
    W < 0: realizado sobre o sistema (pela vizinhança) -> seta entrando no sistema.

    Como W depende do caminho (não é propriedade), seu diferencial é inexato.
    Diferencial de uma propriedade = diferencial exato notação d. Muitos processos envolvem taxa de realização de trabalho = potência

    Unidades de potência:

  • SI: 1 W (Watt)= 1 J/s e 1 kW = 103 W
  • Sistema Inglês: 1 btu/h, 1 lbf.ft/s e 1hp = 746 W.

    •  

    2.2.2. Trabalho de Expansão ou Compressão

    Trabalho feito pelo sistema sobre o pistão:

    Nos processos reais:

  • p é difícil de obter (ex. motor de automóvel)
  • medidas de p podem ser realizadas usando transdutores de pressão.
  • alternativamente, o trabalhopode ser obtido através de um balanço de energia

    •  

    2.2.3. Trabalho em Processos Quasiestáticos de Expansão e Compressão

     
      EXEMPLO 2.1
    Um gás, num conjunto pistão-cilindro, passa por um processo de expansão para o qual a relação entre a pressão e o volume é dada por:,p> PVn = constante Dados iniciais: Pi = 3 bar Vi = 0,1 m3 Dados finais: Vf = 0,2 m3 Determine o trabalho em kJ para:
    1. n = 1,5
    2. n = 1,0
    3. n = 0,0

    Solução:

    Hipóteses:

    1. O gás está em um sistema fechado.
    2. Trabalho é realizado somente na fronteira móvel.
    3. A expansão dos gases é um processo politrópico.

    Equações:

    w = Integral (v2, v1, pdV)

    pV* = C -> p = C / V*

    W = Integral (v2, v1, (C / V*).dV) = C.(V21-n - V11-n) / (1-n)

    P1.V1* = C -> 3.(0,1)*

    W = (p2.V2*.V21-n - p2.V2*.V21-n) / (1-n) = (p2.V2 - p2.V2) / (1-n)
    _____________________________________________________________

    Em 1) n = 1.5

    p1.V1* = p2.V2* -> P2 = (V1 / V2)*.P1 (1)

    De (1): P2 = 1,06 bar, sendo 1 bar = 105 Pa

    Logo:

    W = 17,6 kJ

    Resposta 1: W = 17,6 kJ.
    _____________________________________________________________

    Em 2) n = 1.0

    PV = C

    W = p1.V1.ln(V2 / V1)

    W = 20,79 kJ Resposta 2: W = 20,79 kJ.
    _____________________________________________________________

    Em 3) n = 0

    W = 30 kJ Resposta 3: W = 30 kJ.
     


     

    2.2.4. Outros Exemplos de Trabalho

  • Extensão de uma barra sólida.
  • Distensão de um filme de líquido
  • Potência transmitida por um eixo.
  • Trabalho elétrico.

    •  

    2.3. Energia de um Sistema

    Energia cinética e potencial podem ser alteradas como resultado do trabalho de forças externas.
    O conceito de trabalho é utilizado para entender o significado amplo da energia do sistema.
     

    2.3.1. 1a Lei da Termodinâmica

    Para introduzir a 1a lei, escolher um sistema fechado indo de um estado de equilíbrio, para outro estado de equilíbrio, com o trabalho como única interação com o meio ambiente.

    Para todos os processos adiabáticos que ocorrerem entre os dois mesmos estados o trabalho líquido terá o mesmo valor.
    Para processos adiabáticos o trabalho líquido depende somente dos estados inicial e final.
     

    2.3.2. Definição de variação de energia

    Como o trabalho líquido realizado por (ou sobre) um sistema adiabático entre os mesmos estados inicial e final não depende do processo, mas somente dos estados, pode-se dizer que está ocorrendo a variação de alguma propriedade.
    Essa propriedade recebe o nome de Energia e sua variação entre dois estados é definida por:

    E2 - E1 = -Wad
    O sinal negativo é em função da convenção adotada. Representa a energia total do sistema.

     

    2.3.3. Energia Interna.

    A energia total do sistema E inclui E cinética, E potencial, gravitacional e quaisquer outras formas de Energia.

    Outras formas:

  • Energia armazenada por uma mola.
  • Energia armazenada por uma bateria.

    • Todas essas outras formas de energia são chamadas de Energia Interna (U).

    E2 - E1 = (KE2 - KE1) + (PE2 - PE1) + (U2 - U1)

    E = KE + PE + U

    U = Energia interna: são todas as outras formas de energia excluindo as cinética e potencial.
     

    2.3.4. Princípio da Conservação para Sistemas Fechados

    Até aquí foram consideradas quantitativamente apenas aquelas interações entre o sistema e a vizinhança que poderiam ser classificadas como trabalho. No entanto os sistemas fechados podem também interagir com a sua vizinhança de modos que não podem ser caracterizados como trabalho. Um exemplo é propiciado por um gás ( ou líquido) contido em um recipiente fechado que passa por um processo enquanto está em contato com uma chama a uma temperatura maior que a do gás. Este tipo de interação é chamado interação de calor, e o processo pode ser referido como um processo não adiabático.
    Quando um sistema não está isolado termicamente do ambiente, pode ocorrer outra espécie de interação entre sistema e ambiente.

    Processo não adiabático = troca de energia com ambiente = calor

    E2 - E1= - W + Q (Lei da Conservação da Energia para um sistema fechado).
     

    2.4. Energia transferida pelo calor.

    Calor = energia transferida para ou de um sistema, unicamente por diferença de temperatura.
     

    2.4.1. Convenção de Sinais e Notação

    Origem da convenção é relacionada com os motores de combustão interna ou máquinas térmicas para as quais se fornece uma certa quantidade de calor (na forma de combustão) e se produz um trabalho útil positivo.

    O calor não é uma propriedade -> depende do caminho.

    Q = Integral(2, 1,ðQ)

    Onde a integral deve ser lida assim: quantidade de calor recebida ou fornecida pelo sistema em seu processo para ir do estado (1) até o estado (2).
    A integral é diferente de Q2 - Q1 (Não existe calor no estado 2 nem no estado 1. Calor é energia em trânsito.)

    Qponto = taxa de transferência de calor

    Q = Integral(t2, t1, Qponto.dt) -> necessário saber como Qponto varia com o tempo

    qponto = fluxo de calor por unidade de área

    Q = Integral(A2, A1, qponto.dA)

    Unidades:

  • SI: Q = W.h ou J; Qponto = W; qponto = W/m2
  • Sistema Inglês: Q = btu ou cal; Qponto = btu/h; qponto = btu/h.ft2

    •  

    2.4.2. Modos de Transferência de Calor

    Condução:

    Radiação Térmica:

    Convecção:

    Efeito combinado da troca de energia entre o sistema e o meio líquido ou gasoso condução e transporte.
    O sistema aquece o fluido por condução e as moléculas do fluido transportam essa energia pela corrente de fluido.


     

    2.4.3. Considerações

    Um corpo não contêm calor, mas energia.
    Calor é energia em trânsito. É um fenômeno de fronteira.
    Identificação, definição correta da fronteira é fundamental antes de estabelecer se haverá ou não fluxo de calor.
     

    2.5. Balanço de Energia para Sistemas Fechados


     

    2.5.1. Formas do Balanço de Energia

    a) Sistema é o gás -> Q = 0, W < 0

    b) Sistema inclui cilindro isolado, gás, placa de cobre gerador, polia, eixo e massa.

    c) Sistema inclui cilindro isolado, gás, placa de cobre gerador, polia, eixo e massa.


     

    2.5.2. Ilustrações

     
      EXEMPLO 2.2
    Um sistema fechado, inicialmente em equilíbrio na superfície da terra passa por um processo no qual recebe 200 btu's (líquido) na forma de trabalho. Durante o processo o sistema perde para a vizinhança 30 btu's (líquido) na forma de calor. No final do Processo, o sistema está a uma velocidade de 200 pés/seg. a uma altitude de 200 pés.
    A massa do sistema é de 50 lbm e a aceleração local da gravidade é 32,0 pé/s2.
    Determine a variação da energia interna do sistema em btu.

    Solução:

    Hipóteses:

    1. Sistema fechado = bola.
    2. No final do processo, o sistema se move com velocidade uniforme.
    3. A aceleração da gravidade local é constante (g= 32,0 pés/s2).

    Balanço de Energia:

    DeltaE = DeltaKE + DeltaPE + DeltaU = Q -W

    DeltaKE = m.(V22 - V12) / 2 (1)
    DeltaPE = m.g.(z2 - z1) (2)

    DeltaU = Q - W - DeltaKE - DeltaPE (3)
    Q = -30 btu
    W = -200 btu

    Logo:

    De (1), DeltaKE = 106 lbm.ft2/s2 = 39,9 btu (4)
    De (2), DeltaPE = 320000 lbm.ft2/s2 = 12,8 btu (5)

    De (3)(4)(5), DeltaU = 117,30 btu

    Resposta: DeltaU = 117,3 btu

    Comentários:

    1. Balanço total de energia -> DeltaE = Q -W -> DeltaE = DeltaKE + DeltaPE + DeltaU

      Logo: DeltaE = 170 btu

     
      EXEMPLO 2.3
    Considere 5 Kg de vapor d'água contidos dentro de um conjunto pistão-cilindro. O vapor passa por uma expansão a partir do estado (1) , onde a sua energia específica interna u1 = 2709,9 kJ/kg, até o estado (2) onde u2 = 2659,6 kJ/kg Durante o processo ocorre transferência de 80 kJ de energia na forma de calor, para o vapor. Ocorre também a transferência de 18,5 kJ na forma de trabalho, através de uma hélice.
    Não há variação significativa de energia cinética e potencial do vapor.
    Determine o trabalho realizado pelo vapor sobre o pistão, durante o processo. Forneça o resultado em kJ.

    Solução:

    Hipóteses:

    1. O vapor é o sistema fechado
    2. As variações de energia cinética e potencial são nulas.

    Análise:

    Balanço de Energia (1a lei da Termodinâmica para Sistemas Fechados)

    DeltaE = DeltaKE + DeltaPE + DeltaU (1)
    DeltaKE = DeltaPE = 0 (2)

    De (1)(2), DeltaU = Q - W -> DeltaU = m.(U2 - U1) = Q - W (3)

    Q = Quantidade líquida de calor transferida para o sistema
    W = Trabalho líquido realizado pelo sistema

    W = Wpw + Wpistão
    (4) De (3(4), Wpistão = -m.(u2 - u1) + Q - Wpw (5)

    De (5), Wpistão = 350 kJ

    Resposta: Wpistão = 350 kJ

    Comentários:

    1. O sinal positivo significa trabalho realizado pelo sistema.
    2. Em princípio, o trabalho realizado pelo pistão poderia ser calculado a partir de Wpistão = Integral(v2, v1, p.dV), mas neste caso seria necessário conhecer a pressão com o pistão em movimento, ou seja, seria necessário conhecer a relação entre P e V.
    3. A análise pode ser sumarizada em termos de energia, da seguinte forma:

      Entrada (kJ)
      Saída (kJ)
      18,5 (trabalho de hélice)
      350,0 (pistão)
      80,0 (calor transferido)
      		 
      Total:
      98,5
      350

      A energia do sistema diminuiu durante o processo (DeltaU = 98,5 - 350 = - 251,5 kJ)

     
      EXEMPLO 2.4
    4 kg de gás são contidos dentro de um conjunto pistão-cilindro. O gás passa por um processo no qual a relação pressão/volume é:

    P.V1,5 = constante

    A pressão inicial é de 3 bars, o volume inicial é 0,l m3 e o volume final é 0,2 m3. A variação da energia interna específica do gás é u2 - u1 = -4,6 kJ/kg. As variações de energias cinética e potencial são desprezíveis.
    Determine o calor líquido transferido para o gás durante o processo.

    Solução:

    Sabe-se: O gás dentro de um conjunto pistão-cilindro se expande e durante o processo de expansão a relação pressão volume e a variação da energia interna específica são conhecidas.

    Questão: Determinar o calor líquido transferido ao gás durante o processo.

    u2 - u2 = -4,6 kJ/kg

    Hipóteses:

    1. O gás é o sistema fechado
    2. A expansão é um processo politrópico
    3. Não há variações de energias cinética e potencial

    Análise:

    Como DeltaKe = DeltaPE = 0, DeltaU = Q - W -> Q = DeltaU + W (1)

    W = (p2.V2 - p2.V2) / (1-n), já resolvido no Exemplo 2.1.

    W = 17,6 kJ

    DeltaU = m (u2 - u1) = -18,4 kJ

    De (1), Q = -0,8 kJ

    Resposta: Q = -0,8 kJ

    Comentários:

    1. O sinal negativo significa que o sistema perdeu energia por transferência de calor para a vizinhança.
    2. A relação entre P e V permite representar o processo num diagrama PV. A área sob a curva entre os estados (1) e (2) representados na figura corresponde ao trabalho realizado durante o processo de expansão.


     

    2.6. Análise Energética de Ciclos

    As raízes da 1a e 2a leis da Termodinâmica estão relacionadas com os estudos de ciclos.

    Os ciclos são importantes em várias aplicações de engenharia:

  • Geração de potência
  • Propulsão de Veículos
  • Refrigeração

    •  

    2.6.1. Preliminares

    O balanço de energia para um sistema que percorre um ciclo TERMODINÂMICO tem a seguinte forma:

    DeltaEciclo = Qciclo - Wciclo

    Para um ciclo: DeltaEciclo = 0 , logo

    Qciclo = Wciclo -> Válida para todo e qualquer ciclo termodinâmico e independentemente do fluido de trabalho.
     

    2.6.2. Ciclos de Potência


     

    2.6.3. Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor

    Para os ciclos de refrigeração e bombas de calor são usados como indicadores de eficiência os conceitos seguintes:

    ß = Qe / Qc = Coeficiente de desempenho para refrigeração.Coeficiente de eficácia.

    Qe = efeito útil
    Wc = trabalho de compressão

     

      Capítulo 2 de 6