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Elaborado por: Carlos Eduardo A. Parizotto - RA 931540 Torricelli nasceu em Faenza, Itália, 15 de outubro de 1608; e faleceu em Florença, Itália, 25 de outubro de 1647. O primogênito de três crianças de Gasper Torricelli e Caterine Angetti, Torricelli logo demonstrou talentos incomuns. Seu pai, um artesão têxtil de condições financeiras modestas, mandou o garoto para seu tio, o monge de Camaldolese, Jacopo (formalmente Alessandro), que supervisionou sua educação humanística. Em 1625 e 1626, Torricelli freqüentou os cursos de matemática e filosofia da escola Jesuíta em Faenza, mostrando tamanha aptidão que seu tio ficou decidido a mandá-lo para Roma para educação adicional na escola dirigida por Benedetto Castelli, um membro da ordem que era um matemático e engenheiro hidráulico, e um pupilo de Galileu. Castelli tomou um grande apreço pelo jovem, notou seu gênio excepcional, e o convidou para ser seu secretário. Notou-se diretamente a tendência e o conteúdo dos estudos científicos de Torricelli durante sua estada em Roma, na primeira carta (11 de setembro de 1632) de serviço de correspondência, endereçada a Galileu sob a ordem de Castelli, que estava fora de Roma. No recibo de agradecimento de uma carta de Galileu para Castelli, Torricelli não perdeu a oportunidade de se apresentar como matemático por profissão, bem entendido na geometria de Apolônio, Arquimedes, e Theodosio; ele acrescentou que ele havia estudado Ptolomeu e tinha visto "praticamente tudo" de Brahe, Kepler, e Longontano. Esses estudos o forçaram a aceitar a doutrina de Copérnico e o tornou "um Galileano por profissão e seita"; ele tinha estado pela primeira vez em Roma para fazer um cuidadoso estudo do Dialogo sopra i due massimi sistemi de Galileu, publicado em fevereiro de daquele ano(1632). Depois dessas cartas houve uma interrupção na correspondência até 1640, e não se sabe onde Torricelli viveu ou o que ele fez durante esse período. A hipótese mais provável assumida é a de que da primavera de 1630 até fevereiro de 1641, ele foi secretário de Monsenhor Giovani Ciampoli, amigo e protetor de Galileu, que a partir de 1632 foi governador de várias cidades em Marches e Umbria (Montalto, Norcia, San Severino, Fabriano). Em 1641 Torricelli estava novamente em Roma; ele havia pedido para Castelli e outros matemáticos suas opiniões sobre um tratado sobre movimento que ampliava a doutrina de movimento de projéteis que Galileu havia exposto no terceiro dia do discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze ... (Leiden, 1638). Castelli considerou o trabalho excelente; contou a Galileu sobre ele, e em abril de 1641, em seu caminho de Roma para Veneza, através de Pisa e Florença, depois de apontar Torricelli para dar conferências em sua ausência, submeteu o manuscrito a Galileu, propondo que ele mais tarde aceitasse Torricelli como assistente para redigir os dois "dias" que ele esteve pensando para adicionar ao Discorsi. Galileu concordou e convidou Torricelli para juntar-se a ele em Arcetri. Mas a demora de Castelli para retornar a Roma e a morte da mãe de Torricelli, que tinha se mudado para Roma com suas outras crianças, obrigaram Torricelli a adiar sua chegada em Arcetri até dia 10 de outubro de 1641. Ele fixou residência na casa de Galileu, onde Vincenzo Viviani já estava morando, e manteve-se lá em estreita amizade com Galileu até a morte do mesmo em 8 de janeiro de 1642. Enquanto Torricelli estava se preparando para retornar a Roma, o Grande Duque Ferdinando II da Toscânia, sob a sugestão de Andrea Arrighetti, nomeou-o matemático e filósofo, o posto deixado vago por Galileu, com um bom salário, morando no palácio Médici. Torricelli permaneceu em Florença até sua morte; esses anos, os mais felizes de sua vida, foram preenchidos com grande atividade científica. Estimado por seu diálogo educado, brilhante e espirituoso, ele logo formou amizades com excelentes representantes da cultura florenciana; o pintor Salvatore Rosa, o helenista Carlo Dati, e Andrea Arrihetti. Na verdade, os encontros regulares com esses amigos deram margem para a criação da "Accademia dei Percossi", na qual Torricelli aparentemente divulgava as comédias que estava escrevendo, as quais não sobreviveriam mas foram explicitamente mencionadas nas memórias ditadas em seu leito de morte a Lodovico Serenai (Opere, IV 88). Em 1644, Torricelli apenas trabalhou para ser publicado o que havia aparecido em toda a sua vida, com todos os custos sendo assumidos pelo grande duque. O volume, Opera geometrica, foi dividido em três seções; a primeira parte com De sphaera et solidis sphaeralibus libri duo; o segundo contendo De motu gravium naturaliter descendentium et projectorum (o texto dedicado a Galileu pela sua opinião); e a terceira seção constituída da De dimensione parabolae. O trabalho, logo conhecido pela Itália e pela Europa, tinha um valor intrínseco, pela sua exposição clara, difundindo a geometria de Cavalieri, cujos textos eram difíceis de ler. A fama de Torricelli como geometrista aumentou sua correspondência com cientistas italianos e com numerosos escolares franceses (Carcavi, Mersenne, F. Du Verdus, Roberval), para quem ele foi apresentado por F. Niceron, que ele encontrou em Roma. A correspondência foi o meio de comunicação das maiores descobertas científicas de Torricelli, mas também a causa de ferozes discussões sobre prioridade, que eram comuns durante esse século. Ocorreram particularmente sérias polêmicas com Roberval sobre a prioridade da descoberta de certas propriedades da ciclóide, incluindo quadratura, centro de gravidade, e medida do sólido gerado pela rotação sobre a base. Para defender seus direitos, Torricelli resolveu publicar suas correspondências com os matemáticos franceses, e em 1646 ele começou esquematizando Racconto d'alcuni problemi proposti e passati tra gli matematici di Francia et il Torricelli ne i quattro anni prossimamente passati (Opere, III, 1-32). Mas enquanto ele estava engajado em seu trabalho, ele morreu de uma doença violenta (provavelmente uma febre tifóide), resistindo apenas alguns dias. De acordo com seu desejo, ele foi sepultado na Igreja de San Lorenzo em Florença, mas o local do seu túmulo é desconhecido. A pesquisa matemática ocupou a vida inteira de Torricelli. Durante sua juventude, ele estudou os clássicos da geometria grega, que trabalhavam com questões infinitesimais pelo método da eliminação progressiva. Mas desde o começo do décimo-sétimo século os métodos clássicos foram frequentemente sendo substituídos por processos mais intuitivos; o primeiro exemplo foi dado por Kepler, que ao determinar áreas e volumes abandonou os métodos arquimedianos em troca de métodos mais convenientes, diferindo de problema para problema e consequentemente mais difíceis de imitar. Depois de muitos anos de meditação, Cavalieri, em sua geometria dos indivisíveis (1635), chamou a atenção para um processo organizado, próximo ao que Roberval, Fermat, e Descartes estavam trabalhando quase no mesmo ano; a coincidência mostra que a época era perfeita para uma novas aproximações geométricas. A nova geometria considerava toda figura plana como sendo formada por retângulos de espessura infinitesimal, os indivisíveis de acordo com a notação de Galileu. Com o assumido, pode-se estabelecer, pelo princípio de Cavalieri que: dadas duas figuras planas comprimidas entre linhas retas paralelas, se todas as linhas paralelas determinam nas duas figuras segmentos tendo uma relação constante, então as áreas das duas figuras também têm a mesma relação. O princípio é facilmente estendido para figuras sólidas. Na verdade, a geometria de Cavalieri é o primeiro passo rumo ao cálculo infinitesimal. Depois de superar sua desconfiança inicial sobre o novo método, Torricelli usou-o como um instrumento heurístico para descobrir novas proposições, que foram então demonstradas pelos métodos clássicos. O uso conjunto desses dois métodos- o dos indivisíveis por descoberta e o processo de Arquimedes para demonstração- é muito frequente na Opera geometrica. A primeira parte, compilada em 1641, estudava figuras geradas pela rotação de um polígono regular inscrito ou circunscrito em um círculo, por um de seus eixos de simetria (já mencionado por Arquimedes). Torricelli observou que se um polígono regular tem lados iguais, um de seus eixos de simetria une dois vértices opostos ou os pontos médios de dois lados opostos; se, por outro lado, não tem lados iguais, um de seus eixos de simetria une um vértice com o ponto médio do outro lado. Com base nessas observações , ele classificou tais sólidos de rotação em seis tipos, estudou suas propriedades, e apresentou algumas novas proposições e novas relações métricas para os corpos completos da geometria elementar. Na terceira edição, Torricelli mostrou que a área comprimida entre a ciclóide e sua base é igual a três vezes a área do círculo de geração. Como um apêndice para essa parte do trabalho, há um estudo do volume gerado por uma área animada por um movimento helicoidal sobre um eixo de seu plano, com a demonstração que ele é igual ao volume gerado pela área numa rotação completa sobre o esmo eixo. Torricelli aplicou esse elegante teorema para vários problemas e em particular à superfície de um parafuso com uma linha quadrada, que ele mostrou ser igual a uma parte conveniente de um parabolóide com um passo. Ao adquirir uma maior familiaridade com o método dos indivisíveis, ele chegou ao ponto de superar seu mestre - como o próprio Cavalieri disse. Na verdade, ele estendeu a teoria usando indivisíveis curvos, baseando-se no seguinte conceito fundamental: Para comparar-se duas figuras planas, o primeiro é dividido por um sistema de curvas e o segundo por um sistema de linhas paralelas retas; se cada indivisível curvo é igual ao indivisível correspondente do segundo, as duas figuras são iguais em área. O exemplo mais simples é dado pela comparação de um círculo dividido em anéis infinitesimais concêntricos com um triângulo, dividido em infinitas faixas paralelas a base, e com base e altura apropriadas. Pela igualdade dos anéis com as faixas correspondentes, conclui-se que área do círculo é igual à área do triângulo. O princípio é também extendido para figuras sólidas. Torricelli deu a mais brilhante aplicação do mesmo em 1641, ao elaborar um novo teorema, uma gema da literatura matemática da época. O teorema, publicado em Opera geometrica (Opere, I,191-213), é o seguinte: tomando-se um ponto de uma hipérbole lateral (tendo a equação xy=1) e tomando-se a área comprimida pela seção ilimitada da hipérbole de assíntota x, a assíntota x, e a ordenada do ponto escolhido. Embora cada área tenha um tamanho infinito, o sólido é gerado rotacionando completamente a assíntota, apesar de uma extensão ilimitada contudo tem um volume finito, calculado por Torricelli como (/a, onde a é a abcissa do ponto tomado na hipérbole. A prova de Torricelli, largamente admirada por Cavalieri e imitada por Fermat, consistia em supor que o sólido gerado por rotação para ser decomposto em um infinito numero de superfícies cilíndricas de eixo x, todas tendo uma mesma área lateral, todas colocadas em correspondência biunívoca com as seções de um cilindro apropriado, e todas iguais a superfície desse cilindro:o princípio dos indivisíveis curvos segue a conclusão de que o volume desse cilindro é igual ao volume do sólido gerado por rotação da seção de uma hipérbole considerada. Em termos modernos, o processo de Torricelli é descrito dizendo-se que a integral em coordenadas cartesianas é substituída pela integral em coordenadas cilíndricas. Ainda usando os indivisíveis curvos, Torricelli encontrou várias outras coisas. Em 1643 os resultados foram comunicados a Fermat, Descartes, e Roberval, que os acharam muito elegantes e corretos. O exemplo da hipérbole induziu Torricelli a estudar curvas mais gerais, definidas hoje como tendo a forma xmyn=cn, com m e n números inteiros e positivos e m(n. Ele descobriu que suas revoluções completas sobre uma assíntota podiam gerar uma infinidade de longos sólidos com volumes finitos, e que , sob condições particulares, a área entre a assíntota e a curva também seria finita. Torricelli decidiu coordenar todos esses resultados, comunicando vários matemáticos por carta, em 1646 e 1647, num trabalho único entitulado De infinitis hyperolis, mas morreu antes que isso pudesse ser terminado. Somente depois da publicação de Opere foi possível reconstruir os artigos de notas espalhadas. A geometria dos indivisíveis também foi aplicada por Torricelli para a determinação do centro de gravidade de figuras. Em carta a Michelangelo Ricci, datada de 7 de abril de 1646, ele comunicou o "teorema universal", ainda hoje considerado o mais geral possível, que propõe a determinação do centro de gravidade de qualquer figura através da relação entre duas integrais. Na determinação do centro de gravidade de um setor circular, Torricelli chegou ao mesmo resultado, talvez sabido por ele, que Charles de La Faille encontrou em 1632. Torricelli também direcionou sua atenção para a retificação de arcos de um curva, que Descartes em sua Géometrie de 1637 tinha declarado ser impossível, depois de ter aprendido de Mersenne que Roberval tinha demonstrado a igualdade do comprimento de arcos particulares de uma parábola e de arcos da espiral de Arquimedes. Tendo concebido a espiral logarítmica, que ele chamava "geométrica", ele pensou num procedimento que seguia a retificação com soberania e compasso, de um seção completa comprimida entre qualquer ponto da curva e o centro, para onde a curva tende, depois de um infinito número de revoluções. Em adição a essas contribuições ao cálculo integral, Torricelli descobriu muitas relações do cálculo diferencial. Dentre as aplicações que ele fez ao conceito de derivada, escrito da doutrina do movimento, deve-se ressalvar sua pesquisa sobre os máximos e mínimos. Torricelli fez muitas outras contribuições aos matemáticos durante seus estudos em mecânica. Em De motu gravium ele continuou o estudo do movimento parabólico dos projéteis, iniciado por Galileu e observou que se a força aceleratória cessar em algum ponto da trajetória o projétil iria mover-se numa direção tangente a sua trajetória. Em notas não publicadas a questão é estudada num tratamento mais geral. Um ponto é considerado dotado de dois movimentos simultâneos, um uniforme e o outro variável, ao longo de duas direções perpendiculares entre si. Verificou então, que numa curva da distância em função do tempo, a tangente do ângulo com relação ao eixo dos tempos em qualquer ponto, determina a medida da velocidade do objeto em movimento, neste ponto. Isso reconhece o caráter inverso das operações de integração e derivação, que constitui o teorema fundamental do cálculo, publicado em 1670 por Isaac Barrow. Mas Barrow não entendeu a importância do teorema, que foi pela primeira vez demonstrado por Newton. A total mestria dos novos métodos geométricos fizeram Torricelli conscientizar-se dos perigos inerentes; portanto alguns de seus manuscritos continham passagens contra os infinitos. Seus escritos não publicados, na verdade, incluíam uma coleção de paradoxos para os quais a doutrina dos indivisíveis induzia quando não aplicadas as precauções necessárias. Em De motu gravium Torricelli parece ter demonstrado o princípio de Galileu sobre a mesma velocidade, que pesos possuem, quando em queda livre em planos inclinados na mesma altura. Depois de aplicar o princípio ao movimento de cordas de um círculo e parábola, Torricelli se voltou ao movimento de projéteis, generalizando a doutrina de Galileu, considerando lançamentos em qualquer ângulo oblíquo - enquanto Galileu considerou somente lançamentos horizontais. Ele demonstrou em uma forma geral o que Galileu havia observado acidentalmente, que se um ponto da trajetória de um projétil é lançado na direção contrária com uma mesma velocidade, no mesmo ponto que o outro projétil havia sido lançado, eles terão a mesma trajetórias na direção reversa. Essa proposição equivale a dizer que os fenômenos dinâmicos são reversíveis. Dentre os muitos teoremas sobre balística externa, Torricelli mostrou que parábolas correspondentes a uma dada velocidade inicial e a diferentes inclinações são todas tangentes à mesma parábola. O tratado conclui com cinco tábuas numéricas, para alguns valores trigonométricos, para cada ângulo entre 0( e 90(; com essas tábuas, quando a velocidade inicial e o ângulo de fogo são conhecidos, todos os outros elementos característicos da trajetória podem ser calculados. A quinta tabela dá o ângulo de inclinação, quando a distância para qual o projétil deve ser lançado e a faixa máxima da arma são conhecidos.. Numa análise final, essas tabelas de fogo, demonstram um grande valor prático, enfatizado por seu uso em italiano, antes que em latim, para artilheiros entenderem. O tratado também se refere ao movimento de água num parágrafo tão importante que Ernest Mach proclamou Torricelli o fundador da hidrodinâmica. O objetivo de Torricelli era determinar a velocidade de efluxo de um jato de líquido jorrando de um pequeno orifício do recipiente. Pelo experimento ele notou que se o jato for direcionado para cima, o jato alcançaria uma altura menor que o nível do líquido no recipiente. Porém , ele supôs que se não houvesse resistências ao movimento, o jato alcançaria a mesma altura. Partindo dessa hipótese, equivalente ao princípio da conservação, ele deduziu o teorema que leva seu nome: A velocidade de um jato num ponto de efluxo é igual a que uma única gota do líquido teria se pudesse cair livremente no vácuo no nível de cima do líquido no orifício do efluxo. Torricelli também mostrou que se o orifício é feito na parede de um recipiente, o jato do fluido terá a forma parabólica; ele então terminou o parágrafo com observações interessantes na quebra do fluxo em gotas e os efeitos da resistência do ar. A Torricelli é normalmente creditado - embora seja algumas vezes atribuída ao Grande Duque Ferdinando II - ter convertido o primitivo termoscópio a ar de Galileu a um termômetro líquido, o primeiro com água e mais tarde com vinho. Por outro lado, há grande evidência de sua habilidade técnica para trabalhar com lentes de telescópio, uma habilidade certamente adquirida durante sua estada em Florença. No outono de 1642 ele já era capaz de fazer lentes de forma alguma medíocres, embora ele não atingisse a excelência das lentes do perito em lentes de telescópio da época, Francesco Fontana. Torricelli se decidiu a emular e superar Fontana. Em 1643 ele já era capaz de fabricar lentes iguais ou talvez melhores que as de Fontana; mas acima de tudo, ele entendeu que era muito importante para a eficiência da lente, um perfeito polimento esférico na superfície, o que fazia com técnicas refinadas. A eficiência das lentes de Torricelli foram reconhecidas pelo grande duque, em 1644. A fama das excelentes lentes de Torricelli se difundiram rapidamente e ele recebeu muitas solicitações, as quais ele satisfez com um bom lucro. Ele atribuía a eficiência dos telescópios servidos por suas lentes a um processo de usinagem que foi mantido em segredo na época, mas que foi descrito em certos papéis após sua morte, e que foram mais tarde perdidos. Pelos papéis restantes, é possível reconstruir o segredo de Torricelli: usinagem bem acurada nas superfícies, boa seleção de vidros, e não sujeitar as lentes a "piche ou qualquer tipo de fogo". Mas sua ultima precaução tinha sido recomendada por Hieronymus Sirturi em seu Telescopium, perto de 1618. As conferências dadas por Torricelli em várias ocasiões, e coletadas por Tommaso Bonventuri no volume póstumo Lezione accademiche, eram de preferência sobre física. Ele anexou oito conferências à Accademia della Crusca, da qual foi membro (uma conferência de agradecimento pela admissão na academia, três em força de impacto, duas sobre claridade, uma sobre o vento, e uma sobre fama); uma em elogio aos matemáticos, dada ao Studio Fiorentino; duas sobre arquitetura militar na Academy of Drawing, e uma sobre economia para o "o século dourado", doada para a "Accademia dei Percossi". Do ponto de vista da física, as conferências sobre força e impacto e a sobre vento tem um interesse particular. No início, ele disse que estava relatando idéias expressas por Galileu em suas conversas informais, e não havia nenhuma falta de observações originais. Na conferência sobre vento, Torricelli refutou a teoria corrente sobre formação do vento; ele lançou a moderna teoria de que os ventos são formados por diferenças de temperatura, e portanto da densidade, entre duas regiões da Terra. Mas o nome de Torricelli é acima de tudo conhecido por seus experimentos barométricos. O argumento do vácuo remonta às primeiras escolas gregas de filosofia, principalmente com Aristóteles, variando com o passar das épocas. Em aproximadamente 1613, Galileu opôs-se aos argumentos de Aristóteles contra o vácuo e demonstrou experimentalmente o peso do ar. Mas, como a maioria de seus contemporâneos, ele acreditava que os elementos não tinham peso neles mesmos; portanto, apesar de verificar o peso do ar, ele não era capaz de deduzir pressões com o ar atmosférico. Galileu avançou a hipótese da existência de uma "força de vácuo", que empurrava uma coluna de água, como num tubo de aproximadamente 9 metros ou mais. Em 1630, Giovani Battista Baliani propôs que a causa do problema do limite da coluna d'água devia-se ao peso do ar, que segurava a coluna. Galileu reafirmou sua teoria sobre a força de vácuo. A discussão sobre a questão continuou, até a morte de Galileu, persistindo ainda com seus seguidores por vários anos, em Roma e Florença. Torricelli, que provavelmente tinha conhecimento dos conceitos de Baliani, procedeu em repetir o experimento de Baliani, usando progressivamente líquidos mais pesados como água salgada, mel, e mercúrio. O uso do mercúrio também permitiu a ele simplificar o processo de preenchimento trocando o sifão de Baliani por um simples tubo de vidro de aproximadamente 1 metro. Ele planejou enchê-lo até a borda, fechá-lo com o dedo, virá-lo, e imergir a borda aberta em mercúrio num recipiente. Fazer um longo tubo capaz de suportar o peso do mercúrio não foi uma tarefa fácil naquela época; Torricelli pediu a Viviani para fazer um, e portanto, mais tarde, ele foi o primeiro a realizar o experimento. Em uma carta de 11 de junho de 1644 a Michelangelo Ricci, Torricelli descreveu o experimento e, rejeitando a teoria da força de vácuo, interpretou-a de acordo com Baliani. Mas mesmo antes de realizar o experimento, ele estava convencido das variações na pressão atmosférica. De acordo com Torricelli, a força que suporta a coluna de mercúrio não é interna ao tubo, mas externa, produzida pela atmosfera que pesava no mercúrio no recipiente. Se, ao invés de mercúrio, o tubo contivesse água, Torricelli previa que a altura da coluna teria proporção bem maior, devido ao maior peso que o mercúrio possui em relação à água; o resultado foi confirmado por Pascal em 1647. Como uma réplica à carta de Torricelli, Ricci delatou três objeções mostrando quão difícil era para os contemporâneos entender a transmissão de pressões no ar:: (1) Se o recipiente for tampado, o peso do ar se dará sobre a tampa e não sobre o mercúrio; (2) O peso do ar atua na direção vertical do alto para baixo, portanto como seria transmitida de baixo para cima no tubo?; (3) Corpos imersos num fluido estão sujeitos ao efeito de Arquimedes, portanto o mercúrio poderia estar sendo empurrado por esse efeito, causado pelo ar. Em 28 de junho de 1644, numa carta a Ricci, Torricelli respondeu cuidadosamente às objeções, como segue: (1) Se a tampa não muda o "grau de condensação" do ar entre a tampa e o mercúrio, as coisas acontecerão normalmente; (2) A gravidade nos fluidos é para baixo por natureza, mas "empurram e jorram em todas as direções, até para cima"; (3) O mercúrio no tubo não está imerso no ar. Na essência, as duas cartas de Torricelli elaboraram a teoria da pressão atmosférica, como um palpite do que seria o princípio de Pascal. De acordo com os escritos de seus contemporâneos, Torricelli, depois de bem suceder-se nesse experimento, passou a observar as condições de vida de pequenos animais (peixes, moscas, borboletas) no vácuo. Os resultados foram desprezíveis, porém por que os animais eram esmagados pelo peso do mercúrio antes de atingir a parte superior do tubo. Cópias das duas cartas de Torricelli foram circuladas pelos cientistas italianos e foram enviadas a Mersenne, que, viajando a Itália em Outubro de 1644, passou por Florença e obteve uma repetição do próprio experimento de Torricelli. No seu retorno a França, ele informou seus amigos do experimento de Torricelli, dando margem para florescentes atividades experimental e prática. A descoberta do barômetro, mudou a aparência da física como o telescópio mudou a da astronomia; a circulação do sangue a da medicina; a pilha de Volta, a da física molecular, escreveu Vincenzo Antinori. Obras 1. Trabalhos Originais. Os escritos e correspondência científica foram publicados no Opere di Evangelista Torricelli, Gino Loria e Giuseppe Vassura, eds., 4 vols. 5 partes. (I-III, Faenza, 1919; IV, 1944). Trabalhos individuais são Opera geometrica. De sphaera et solids sphaeralibus libri duo . . . De motu gravium naturaliter descendentium et proiectorum libri duo. De dimensione parabolae (Florença, 1644), a primeira sec. repr. com este longo título, De sphaera et solidis sphaeralibus libri duo in quibus Archimedis doctrina de sphaera et cylindro denuo componitur, latius promovetur et in omni specie solidorum, quae vel circa, vel intra sphaeram, ex conversione poligonorum regularium gigini possint, universalius propagatur (Bolonha, 1692); Lezione accademiche, Tommaso Bonaventuri, ed. (Florença, 1715; segunda ed., Milão, 1813); e "Sopra la bonificazione della Valle di Chiani," em Raccolta d'autori che trattano del moto delle acque, IV (Florença, 1768). Outros escritos curtos foram publicados em trabalhos históricos, mencionados abaixo. A maioria dos MSS de Torricelli, após complicadas traduções e algumas perdas, como citado na introdução de Opere, estão preservados na Biblioteca Nazionale Centrale, Florença; Angiolo Procissi, em Evangelista Torricelli nel teerzo centenario della morte ( Florença , 1951), 77 - 109, dá um acurado catálogo. Os trabalhos autografados, exceto um, e os souvenirs deixados no Museu Torricelli em Faenza foram destruídos em 1944. II. Literatura Secundária. Todas as histórias da matemática ou física tratam mais ou menos completamente da vida e do trabalho deTorricelli. Opere, IV, 341-346, contém uma bibliografia. Alguns dos mais significativos trabalhos são Timauro Antiate (pseudônimo de Carlo Dati), Lettera ai Filaleti. Della vera storia della cicloide e della famosissima esperienza dell'argento vivo (Florença, 1663), a primeira publicação da correspondência com Ricci no experimento barométrico; [Tommaso Bonaventuri], em Lezione accademiche, prefácio, v-xlix, Angelo Fabroni, Vitae Italorum doctrina excellentium qui saeculis XVII et XVIII floruerunt, I (Pisa, 1778), 340-399, o apêndice contém Racconto di alcuni problemi; e Giovani Tagioni Tozzetti, Notizie degli aggrandimenti delle scienze fisiche accaduti in Toscana nel corso di anni LX del secolo XVII, 4 vols. (Florença, 1780). Há também Vincenzo Antinori, Notizie istoriche relative all'Accademia del Cimento, nas séries Saggi di Naturali esperienze fatte nell'Accademia del Cimento (Florença, 1841), passim, esp. 27; Ernst Mach, Die Mechanik in Ihrer Entwickelung historisch-kritischi dargestellt, segunda ed. (Leipzig, 1889), 377 ff.; e Raffaello Caverni, Storia del metodo sperimentale in Italia, 6 vols. (Florença, 1891-1900; repr. Bolonha, 1970)-vols. I, IV, V contém passagens não publicadas de Torricelli. Depois da publicação de Opere, que contém muitos escritos não publicados , os estudos sobre Torricelli receberam um novo ímpeto. Os trabalhos seguintes contêm muitas outras referências bibliográficas: Vasco Ronchi, "Sopra una lente di Evangelista Torricelli," em l'Universo (Florença), 5, no. 2 (1924); Mário Gliozzi, Origini e sviluppi dell'esperienza torricelliana (Turim, 1931), repr. com adições em Opere, IV, 231-294; C. de Waard, L'expérience barométrique, ses antécédents ei ses explications (Thouars, 1936); Guido Castelnuovo, Le origini del calcolo infinitesimale nell'era moderna (Bolonha, 1938; segunda ed., Milão, 1962), passim, esp. 52-53, 58-62; Ettore Bortolotti, "L'opera geometrica de Evangelista Torricelli," em Monatshefe für Mathematik und Physik, 48 (1939), repr. em Opere, IV, 301-337; Ettore Carruccio, De infinitis spiralibus, intro., rearranjamento, trans., e notas por Carruccio (Pisa, 1955); Giuseppe Rossini, Lettere e documenti riguardanti Evangelista Torricelli ( Faenza, 1956); Convegno di studi torricelliani in occasione del 350( anniversario della nascita di Evangelista Torricelli (Faenza, 1959); e W. E. Knowles Middleton, The History of the Barometer (Baltimore, 1964), cap. 2.
Dictionary of Scientific Biography, American Council of Learned Scientists;
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Torricelli, Evangelista (1608-1647)
