Projeto Impacto: avaliação das forças

É apresentada a seguir uma avaliação teórica do impacto entre a frente de um automóvel e a traseira de um caminhão equipado com pára-choque rígido.
O equacionamento aqui apresentado foi baseado inteiramente no trabalho de RECHNITZER [1].

O impacto entre dois veículos pode ser descrito matematicamente pelo emprego das leis do movimento e das leis físicas que governam o impacto.

Impacto centrado

Cálculo das forças em impactos caminhão-automóvel:
Considerações:

os veículos estão se movimentando na mesma linha reta;

o impacto é essencialmente plástico, com os veículos não sofrendo deslocamento lateral;

após o impacto os veículos permanecem em contato com uma massa combinada (m₁ + m₂) e uma velocidade v₃, seguindo na mesma linha reta.

Definição das variáveis:
s = deformação total do automóvel (m)
m₁ = massa do caminhão (kg)
m₂ = massa do automóvel (kg)
v₁ = velocidade do caminhão antes do impacto (m/s)
v₂ = velocidade do automóvel antes do impacto (m/s)
v₃ = velocidade pós impacto dos veículos (m/s)
v_a = velocidade de aproximação dos veículos = v₁ + v₂ (m/s)
F = força média agindo nos dois veículos no impacto (N)
E = energia cinética (J)
Pela conservação da quantidade de movimento, tem-se:
m₁ v₁ + m₂ v₂ = (m₁ + m₂) v₃(1)
v₃ = (m₁ v₁ + m₂ v₂)/ (m₁ + m₂)                             (2)
A energia cinética dos dois veículos antes do impacto é:
E₀ = 0.5(m₁ v₁² + m₂ v₂²)                                      (3)
Após o impacto, a energia cinética dos veículos será:
E₁ = 0.5(m₁ + m₂)v₃²(4)
A perda de energia no impacto é dada por:
           ⁽⁵⁾

Substituindo a velocidade relativa de aproximação entre os veículos v_a=(v₁+v₂):
                          ⁽⁶⁾
(energia perdida durante a colisão)
Cálculo da força média F agindo entre os veículos para uma dada deformação s.
O trabalho realizado pela força F (F.s) é igual à energia perdida no impacto:
Fs = D E = E₁ – E₂(7)
                                           ⁽⁸⁾
Substituindo-se (8) em (6):
                                               ⁽⁹⁾
(Força média agindo entre os dois veículos)
A equação (9) mostra que a força média de impacto é função não somente da massa do caminhão, mas também da massa do automóvel, da velocidade relativa entre os veículos e da deformação do automóvel (considerando-se pára-choque rígido).
Para verificar a influência da massa do caminhão na força agindo entre os veículos durante a colisão, vamos considerar três tipos de automóveis com massas diferentes ("pequeno", "médio" e "grande"). Para cada tipo consideraremos um modelo nacional e outro estrangeiro. Os dados referentes aos veículos nacionais foram fornecidos por uma das montadoras instaladas no Brasil. Os dados referentes aos automóveis estrangeiros foram obtidos no site da NHTSA (National Highway Traffic Safety Administration) dos Estados Unidos da América [2].
A tabela I apresenta os dados utilizados nos cálculos (dados obtidos em impacto centrado contra barreira rígida):

Tabela I – Dados obtidos em impactos contra barreira rígida, utilizados no cálculo da força média desenvolvida no impacto.

Veículo	massa (kg)	deformação (m)	velocidade de impacto (m/s)
Dahiatsu Charade	1.015	0,3861	13,33 (48 km/h)
Chevrolet Beretta	1.442	0,5105
Buick Century	1.749	0,587
Nacional pequeno	1.100	0,511	13,89 (50 km/h)
Nacional médio	1.350	0,497
Nacional grande	1.750	0,816

A tabela II a seguir mostra a variação da força média no impacto em função da massa do caminhão, para os seis automóveis considerados:

Tabela II – Forças médias desenvolvidas no impacto em função da massa do caminhão.

Massa do caminhão	3.500 kg	5.000 kg	10.000 kg	20.000 kg	40.000 kg
Dahiatsu Charade	181 kN	194 kN	212 kN	222 kN	228 kN
Chevrolet Beretta	178 kN	195 kN	220 kN	234 kN	243 kN
Buick Century	177 kN	196 kN	225 kN	244 kN	254 kN
Nacional pequeno	158 kN	170 kN	187 kN	197 kN	202 kN
Nacional médio	189 kN	206 kN	231 kN	245 kN	253 kN
Nacional grande	138 kN	153 kN	176 kN	190 kN	198 kN

A tabela II mostra que a força média desenvolvida no impacto não varia consideravelmente com a massa do caminhão. No pior caso (Buick Century), um aumento de cerca de 1.000% na massa do caminhão produz um aumento de apenas 43,5% na força. A tabela mostra também pequena influência da massa do automóvel. Na verdade, este fato é resultado da maior deformação que apresentam os veículos maiores. O mesmo não se aplica a veículos do tipo "van", que possuem massa elevada mas provavelmente apresentam uma rigidez frontal muito maior que outros automóveis de massa equivalente.
Os valores apresentados na tabela referem-se às forças dinâmicas médias desenvolvidas durante o impacto. Essas forças são maiores do que as cargas estáticas necessárias para produzir a mesma deformação, em virtude do encruamento sofrido pelo material. BEERMANN [3] calculou experimentalmente a relação entre as forças dinâmicas e quase-estáticas necessárias para deformar estruturas semelhantes à estrutura frontal dos automóveis e, dentro do intervalo de 30 a 50 km/h, obteve valores entra 1,30 e 1,56 (com um valor médio de 1,40). Dividindo-se os valores da tabela II por este fator (1,40), obtém-se as cargas estáticas correspondentes às cargas dinâmicas calculadas. Estas cargas estáticas estão indicadas na tabela III.

Tabela III – Cargas estáticas equivalentes às forças médias desenvolvidas no impacto listadas na tabela II.

Massa do caminhão	3.500 kg	5.000 kg	10.000 kg	20.000 kg	40.000 kg
Dahiatsu Charade	129 kN	139 kN	151 kN	159 kN	163 kN
Chevrolet Beretta	127 kN	139 kN	157 kN	167 kN	174 kN
Buick Century	126 kN	140 kN	161 kN	174 kN	181 kN
Nacional pequeno	113 kN	121 kN	134 kN	141 kN	144 kN
Nacional médio	135 kN	147 kN	165 kN	175 kN	181 kN
Nacional grande	99 kN	109 kN	126 kN	136 kN	141 kN
Média	122 kN	133 kN	149 kN	159 kN	164 kN

De acordo com os cálculos apresentados acima, um pára-choque traseiro de caminhão capaz de suportar o impacto a 50 km/h de um hipotético veículo médio deveria ser dimensionado para resistir às seguintes cargas estáticas na direção das longarinas do caminhão (P₂):

Tabela IV – Resistência do pára-choque na direção das longarinas do caminhão necessária para resistir a um impacto a 50 km/h.

Massa do caminhão	< 5 ton.	5-10 ton.	10-20 ton.	20-40 ton.
Resistência estática do pára-choque na direção da longarina do caminhão (P₂)	133 kN	149 kN	159 kN	164 kN

Impacto em offset

Infelizmente não foram obtidos até o momento dados que permitam uma estimativa das forças em caso de colisão em offset. Neste tipo de impacto as forças tenderiam a ser ligeiramente menores, pois além de impulsionar o caminhão para a frente, o automóvel tenderia a adquirir um movimento de rotação. O cálculo da força de acordo com a metodologia apresentada acima exigiria o conhecimento do momento de inércia dos automóveis, valor este difícil de se obter. Também não foi possível obter dados de crash tests centrados e em offset que tenham sido realizados com o mesmo veículo e à mesma velocidade, dados estes que permitiriam uma comparação entre as forças geradas em cada caso.
Os dados disponíveis referem-se a testes de pára-choques realizados por RECHNITZER et al. [4] e MARIOLANI et al. [5]. Ambos projetaram e construiram pára-choques baseados nas cargas estáticas recomendadas por BEERMANN [3], ou seja, 150 kN na direção das longarinas (P₂) e 100 kN no centro (P₃) e próximo às extremidades dos pára-choques (P₁), e ambos os projetos foram bem sucedidos em crash tests.
O pára-choque de Rechnitzer et al., instalado em um caminhão com massa de 10.000 kg, foi capaz de resistir aos impactos em offset e centralizado de automóveis com massa de 1.420 kg a 50 km/h, e o pára-choque de Mariolani et al. resistiu ao impacto em offset de um veículo com massa de 1.200 kg a 50 km/h.
Os resultados desses testes permitem supor que uma relação de 3:2 entre as resistencia estática na direção das longarinas e a no centro e extremidades do pára-choque é satisfatória.
Baseado na Tabela IV, esta relação (3:2) permite construir a seguinte tabela (pára-choque capaz de resistir a um hipotético automóvel MÉDIO a 50 km/h:

Tabela V – Sugestão dos valores de resistência estática do pára-choque.

Massa do caminhão	< 5 ton.	5-10 ton.	10-20 ton.	20-40 ton.
Resistência estática próximo às extremidades (P₁)	90 kN	100 kN	105 kN	110 kN
Resistência estática na direção da longarina (P₂)	135 kN	150 kN	160 kN	165 kN
Resistência estática no centro do pára-choque (P₃)	90 kN	100 kN	105 kN	110 kN

Referências

RECHNITZER, G. – "Design Principles for Underride Guards and Crash Test Results". Notes for SAE Heavy Vehicle Underride Protection TOPTEC, April 15-16 1997, Palm Springs, USA.

NHTSA (National Highway Traffic Safety Administration) Vehicle Crash Test Database. URL: http://www-nrd.nhtsa.dot.gov/database/nrd-11/veh_db.html

BEERMANN, H.J. – "Behaviour of Passenger Cars on Impact with Underride Guards". Int. J. of Vehicle Design, vol. 5, nos. 1/2, pp. 86-103, 1984.

RECHNITZER, G.; SCOTT, G. & MURRAY, N.W. – "The Reduction of Injuries to Car Occupants in Rear End Impacts with Heavy Vehicles". SAE Paper 933123. 37^th Stapp Car Crash Conference Proceedings, San Antonio, Texas, USA, November 8-10, 1993.

MARIOLANI, J.R.L.; ARRUDA, A.C.F; SANTOS, P.S.P; MAZARIN, J.C. & STELLUTE, J.C. – "Design and Test of an Articulated Rear Guard Able to Prevent Car Underride". SAE Paper 973106. VI International Mobility Technology Conference and Exhibit, São Paulo, Brasil, October 27-29, 1997.