Universidade Estadual de Campinas
	Faculdade de Engenharia Mecânica

Ementa

Parte 1: Elementos Constitutivos

1.1) Introdução. A mecânica dos sólidos. A posição da resistência dos materiais na mecânica dos sólidos: uma teoria técnica simplificada. Escopo e propósito do presente curso: introdução de conceitos da mecânica dos sólidos a partir de elementos estruturais modelados por teorias unidimensionais.

1.2) Determinação dos esforços internos nos elementos estruturais isostáticos. Método das seções. Classificação dos esforços internos: força axial, forças cortantes, momento torsor e momentos fletores. Classificação dos vínculos e carregamentos. Modelagem da realidade: vínculos e carregamentos. Descrição das condições de contorno associadas a vínculos e esforços. Diagramas de esforços internos. Necessidade de uma convenção de sinais própria resistência dos materiais. Rótulas e sistemas aparentemente hiperestáticos. Equações diferenciais de equilíbrio para barras, eixos e vigas. Funções de singularidade e sua utilização para tornar analíticas as expressões de carregamento que apresentam descontinuidades. Integração das equações diferenciais de equilíbrio. Exercícios.

1.3) O conceito de tensão. Definição do conceito de tensão em uma superfície orientada. Inadequação deste conceito para expressar a tensão em superfícies arbitrariamente orientadas. A necessidade de um tensor de segundo grau para descrever o estado de tensão em um meio contínuo. Transformações de coordenadas em tensores do segundo grau. Estado de tensão em um ponto e em superfícies arbitrariamente orientadas. A fórmula de Cauchy. Componente normal e tangencial do vetor tensão. Equações diferenciais para equilíbrio estático e dinâmico do contínuo. Condições de contorno: forças de superfície a partir do estado de tensãoem um ponto. Exercícios.

1.4) O conceito de deformação. Definição heurística da deformação infinitesimal, linear e angular. Dedução rigorosa, matemática da deformação. Formulação Euleriana e Lagrangeana: tensores de Almansi e Green. Estado de deformação e tensores do segundo grau. Linearização do tensor de deformação. Decomposição do deslocamento infinitesimal em deformações (tensor de Cauchy) e rotações (de corpo rígido). Exercícios.

1.5) Equações constitutivas. Equações constitutivas como a relação entre os tensores de tensão de deformação. Macro- e micro-universos. Descrição fenomenológica do comportamento macroscópico dos materiais. O ensaio de tração unidimensional. Idealização matemática do comportamento dos materiais: elástico linear, elástico não-linear, inelástico (viscoelástico, plástico). Encruamento, fluência, resilência. O conceito de isotropia, anisotropia, homogeneidade. Lei de Hooke generalizada: equação constitutiva para materiais elásticos lineares, homogêneos e isotrópicos. Constantes materiais: módulo de elasticidade longitudinal (Young), módulo de elasticidade transversal (cisalhamento), coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade volumétrico (bulk modulus). Representação alternativa da lei de Hooke: constantes de Lamé. Deformações térmicas. Exercícios.

Parte 2: Teorias elementares

2.1) Barras: solicitação axial. Hipótese cinemática básica, definição da deformação, equação constitutiva e equação de equilíbrio. Equação diferencial em deslocamentos. Descrição do problema de valor de contorno. Solução de problemas isostáticos e hiperestáticos pela integração da equação diferencial. Carregamentos térmicos. Vasos de parede fina. Concentração de tensões. Princípio de Saint Vennant. Exercícios.

2.2) Torção. Seções circulares. . Hipótese cinemática básica, definição da deformação, equação constitutiva e equação de equilíbrio. Equação diferencial em deslocamentos. Descrição do problema de valor de contorno. Solução de problemas isostáticos e hiperestáticos pela integração da equação diferencial. Discussão sobre seções não circulares. Relação entre potência, velocidade angular e momento torsor. Exercícios.

2.3) Flexão de vigas. Tensões. Flexão pura, simétrica. Hipótese cinemática básica, definição da deformação, equação constitutiva e equação de equilíbrio. Equações diferenciais de equilíbrio relacionando carregamento, esforço cortante e momento fletor. Tensões em vigas submetidas à flexão pura. Momento de inércia, momento de resistência de uma seção. Deflexões. Equação diferencial que governa a deflexão de vigas. Integração da equação diferencial. Função de singularidade para rótulas. Vigas compostas de diversos materiais. Materiais que não resistem à tração. Elementos estruturais protendidos. Flexão assimétrica. Exercícios.

2.4) Cizalhamento na flexão. Flexão de vigas na presença de esforço cortante. Fluxo de cisalhamento. Tensões de cisalhamento. Centro de cisalhamento. Tensões de cisalhamento em vigas de múltiplos materiais. Exercícios