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Elaborado por: Julieta Diederichsen - RA 932045 Nascido em Edmonton, Middlesex, Inglaterra, a 18 de Agosto de 1685 e falecido em Londres, Inglaterra a 29 de Dezembro de 1731. Brook Taylor era filho de John Taylor da Casa de Bifrons e de Olivia, filha de Nicholas Tempest. Sua família era moderadamente rica e estava ligada à baixa nobreza. Seu avô, Nathaniel, tinha apoiado Oliver Cromwell. John Taylor era um pai severo e rigoroso, o expulsou de casa em 1721 quando Taylor decidiu se casar com uma mulher que, embora pertencesse a uma boa família, não era muito rica. Em 1723 Brook voltou à sua casa após a morte de sua esposa durante o parto. Ele se casou novamente em 1725, desta vez com a aprovação e benção de seu pai, mas infelizmente sua segunda mulher também morreu durante o parto em 1730. Sua filha, entretanto, conseguiu sobreviver. A vida pessoal de Taylor parece ter influenciado seu trabalho em diversas formas. Duas das suas maiores contribuições científicas lidam com vibrações e desenho em perspectiva. Seu pai era muito interessado em música e artes, sua casa estava sempre cheia de artistas. Os arquivos da família contém pinturas de Taylor e também um manuscrito não publicado chamado On Musick foi encontrado entre seus papéis no Saint John's College em Cambridge. Taylor teve aulas particulares em casa antes de entrar para o Saint John's College em 1701, onde os catedráticos em matemática eram John Machin e John Keill. Taylor recebeu seu diploma de Bacharelado em 1709, foi eleito para a Royal Society de Londres em 1712 e recebeu o diploma de Doutorado em 1714. Ele foi eleito secretário da Royal Society em janeiro de 1714, mas se demitiu em outubro de 1718 em virtude de sua saúde e talvez também pela perda de interesse nesta tarefa cansativa e extenuante. Contexto Histórico O Espírito Do Século As cabeças pensantes, na Europa desta época, inspiram-se no espírito de Descartes: o século XVIII é cartesiano e prossegue a grande revolução intelectual originada por ele. O século XVIII conserva a dúvida metódica, a recusa a acreditar, a necessidade de evidência, a preocupação em só admitir verdades claras e distintas, alcançadas após o exame de grande número de fatos. O século XVIII conservou a matemática como principal utensílio e como melhor exercício intelectual. É a matemática que fornece o tipo das idéias claras, não há linha reta nem círculo na natureza. Mas a matemática representa corpos e pode aplicar-se à sua medida, ela pode servir para inventariar o mundo. A Matemática Os matemáticos do século XVIII executaram trabalhos essencialmente práticos: processos para resolver os problemas apresentados pela mecânica e pela astronomia, para explicar os fatos revelados pela observação do céu ou dos corpos terrestres. Forma de vela retangular inflada pelo vento, linha de queda mais rápida entre duas verticais sucessivas, traçado de um raio luminoso através de meios com diferentes densidades, causas dos ventos, movimentos dos fluidos, cordas vibratórias: são esses alguns dos problemas que eram estudados. Aperfeiçoaram também de maneira espantosa a aparelhagem matemática. Euler, em 1735, resolveu em três dias através de seus métodos um problema de astronomia que levara alguns meses para ser resolvido pelos métodos mais antigos. (Gauss, no século XIX, o solucionou em uma hora). No último terço do século XVII, os grandes matemáticos haviam sido os ingleses, como Newton, ou alemães, como Leibniz. No século XVIII, passam a ser suíços (família Bernoulli e Euler ) ou franceses ( Clairaut, D'Alembert, Lagrange, Laplace ). A relativa decadência dos ingleses justifica-se, talvez, pelo fato de Newton ter deixado o seu método de cálculo ainda mais imperfeito do que o de Leibniz e, por outro lado, pela controvérsia entre ingleses, suíços e alemães sobre uma questão tão grande quanto inútil: quem era realmente o criador do cálculo infinitesimal, Leibniz ou Newton ? Enquanto que em 1717 Brook Taylor aplicara o cálculo das diferenças finitas aos movimentos das cordas vibratórias, MacLaurin, em 1731, utilizou as demonstrações geométricas para dar maior rigor à sua teoria, segundo a qual uma massa líqüida girando em torno de um eixo sob a influência da gravitação toma a forma de um elipsóide de revolução. Taylor e MacLaurin chamavam então a atenção dos seus compatriotas para a geometria, levando-os a desprezarem a análise. Contribuições Relevantes Sendo membro da Royal Society, Taylor participou, em 1712, do comitê formado para o julgamento da questão da prioridade na invenção do Cálculo entre Newton e Leibniz. Ele visitou a França diversas vezes por razões de saúde e sociais. Durante estas visitas ele manteve uma constante correspondência com Pierre Rèmond de Montmort sobre as séries infinitas e sobre o trabalho de Montmort em probabilidade. Taylor serviu como um tipo de intermediário entre Montmort e Abraham De Moivre. Taylor publicou o seu primeiro artigo importante na Philosophical Transactions da Royal Society em 1714, que ,na verdade, já havia sido escrito em 1708 de acordo com sua correspondência com Keill. O artigo tratava da determinação do centro de oscilação de um corpo. Como era costume de Taylor e de outros matemáticos da época, ele utilizou a notação de pontos ao resolver um problema em mecânica, dando início a uma disputa com Johann I Bernoulli. O período entre 1714 e 1719 foi, para Taylor, o mais produtivo matematicamente. A primeira edição de seus dois livros matemáticos Methodus incrementorum directa et inversa e Linear Perspective saiu em 1715. Suas segundas edições foram publicadas em 1717 e 1719 respectivamente. Taylor também publicou treze artigos, alguns como cartas na Philosophical Transactions durante os anos de 1712 a 1724. Nestes artigos estão incluídos experimentos com a capilaridade, o magnetismo e o termômetro. Durante os últimos anos de sua vida Taylor se voltou para escritos religiosos e filosóficos. Seu terceiro livro Comtemplatio philosophica foi impresso postumamente pelo seu neto em 1793. Taylor é conhecido pelo teorema ou processo de se expandir funções em séries infinitas. Existe uma grande discussão sobre o crédito que deve ser dado a Taylor pela formulação deste teorema. Seu primeiro relatório do teorema foi escrito em uma carta para John Machin no dia 26 de julho de 1712 e reescrito por H. Bateman. Nele Taylor conta que a sua descoberta surgiu após uma "dica" de Machin durante uma palestra no Child's Coffeehouse sobre a "utilização da série de Sir Isaac Newton para a resolução do problema de Kepler" e sobre o "método do Dr. Halley para se achar as raízes" de equações polinomiais que fora publicado na Philosophical Transactions em 1694. Isto demonstra sua honestidade e cuidado em relação à publicação de artigos matemáticos. Ele usou sua fórmula para expandir funções em séries e para resolver equações diferenciais mas não conseguiu prever o seu papel, sua função mais importante, que só foi descoberto mais tarde por Lagrange. Taylor não se preocupou com a falta de rigor em sua derivação. Colin Maclaurin notou um caso especial da série de Taylor agora conhecido como série ou teorema da Maclaurin, que já havia sido citado por Taylor na página 27 na edição de 1717 do Methodus . O termo "série de Taylor" foi provavelmente utilizado pela primeira vez por L'Huillier em 1786, entretanto Condorcet usou os nomes de Taylor e d'Alembert em 1784. Mesmo que as séries infinitas já fossem algo conhecido, Taylor desenvolveu a sua fórmula sozinho e foi o primeiro a enunciá-la e explicitá-la de uma forma geral. Pringsheim demonstrou que é possível se chegar ao teorema de Taylor através da fórmula de Bernoulli por meio de algumas mudanças de variáveis. No entanto não existem indícios que Taylor fez isso e nem de que Bernoulli se sentira "plagiado". A preposição XI do teorema IV, por outro lado, é diretamente equivalente à fórmula de integração de Bernoulli. Mas a derivação de Taylor é mais complexa, tanto que lhe é dado o crédito da prioridade do processo de integração por partes. Taylor foi um dos poucos matemáticos ingleses que conseguiu se manter na disputa com seus rivais do "Continente", embora nem sempre conseguisse se sair vitorioso. Bernoulli citou que um problema de integração publicado por Taylor como um desafio aos "matemáticos não ingleses" já havia sido proposto e resolvido anteriormente por Leibniz em Acta eruditurium. Suas disputas em jornais quase sempre continham frases mais rudes e até mesmo, uma vez, foi feita uma aposta entre eles no valor de cinqüenta guinéus. Quando Bernoulli sugeriu, numa carta pessoal, que suas discussões tomassem um rumo mais "cavalheiresco", Taylor respondeu que ele tinha tido a intenção de ser grosseiro e mostrar indignação. O livro Methodus continha vários pontos adicionais, cuja importância não podia ser notada ou percebida em um primeiro estudo. Inclui-se o reconhecimento e a determinação de uma solução singular de uma equação diferencial, uma fórmula que envolve uma mudança de variáveis e relaciona as derivadas de uma função com as derivadas de sua inversa, a determinação de centros de oscilação e percussão, curvatura e o problema de vibrações em molas. Os últimos três problemas já tinham sido publicados anteriormente em Philosophical Transactions, dando continuação ao cálculo de logaritmos. Newton abordava o problema da curvatura pelo meio da determinação do seu centro como o ponto de intersecção entre duas normais. Mesmo que ste método não fosse publicado até 1736, Taylor tinha conhecimento deste trabalho de Newton, e, após aplicar a sua própria fórmula para a resolução do mesmo problema, disse que seus resultados coincidiam com os obtidos por Newton. Taylor, entretanto, imaginava o raio de curvatura como sendo o raio do círculo limitante entre três pontos de uma curva e associava a curvatura com o problema do ângulo de contato, citado por Euclides. Ele então usou a curvatura e o ângulo de curvatura para dar a primeira solução para vibrações normais e o caso de molas. Nas preposições XXII e XXIII ele demonstrou que sob suas condições cada ponto vibra como um pêndulo cicloidal, e determinou o seu período em termos do comprimento e peso da mola e do peso suportado pela mola. Seus trabalhos influenciaram outros matemáticos, Bernoulli, por exemplo, citou Taylor em cartas escritas para seu filho Daniel, escrevendo sobre este tópico. Methodus qualifica Taylor como um dos fundadores do cálculo de diferenças finitas e como um dos primeiros a utilizá-lo em interpolação e somatória de séries. Taylor contribuiu para a história do barômetro ao explicar a variação da pressão atmosférica como uma função da altitude e também contribuiu para o estudo da refração da luz. Como todas as suas publicações, seu livro sobre perspectiva linear era tão conciso que Bernoulli caracterizou-o como " incompreensível para todos e inteligível para os artistas, para quem ele foi especialmente escrito". Até mesmo a sua segunda edição, que continha quase o dobro das quarenta e duas páginas da edição inicial, não mostrava uma melhora neste aspecto. Methodus teve quatro edições normais, três traduções e outras vinte e duas edições de doze diferentes autores que continham comentários adicionais sobre seus conceitos mais importantes. Ele desenvolveu uma teoria sobre perspectiva de maneira formal, usando uma seqüência de teoremas e as suas respectivas demonstrações. A sua mais notável e impressionante idéia nesta área foi a definição de pontos e linhas de fuga para todos os planos e linhas e o desenvolvimento de uma teoria e prática para o problema inverso de perspectiva que, mais tarde, serviu de base para o trabalho de Lambert e o desenvolvimento da fotogrametria. Taylor também se utilizou da idéia de associar pontos de intersecção infinitamente distantes com linhas paralelas e procurou métodos para se realizar construções geométricas diretamente em perspectiva. Um estudo mais detalhado e profundo sobre a vida e o trabalho de Brook Taylor revela que a sua contribuição para o desenvolvimento da matemática foi substancialmente maior do que a simples ligação do seu nome a um teorema. Seu trabalho era conciso, difícil de ser seguido e estudado. O surpreendente número de conceitos importantes que ele citou e tentou desenvolver mas infelizmente não pode finalizar, mostra que a saúde, problemas e preocupações familiares, e outros fatores como riqueza e repressão dos pais, conseguiram restringir o período produtivo de sua relativamente curta vida. Obras Livros:
Artigos:
Boyer, Carl B. - História da Matemática. Editora Edgard Blücher,LTDA. - 1974
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Taylor, Brook (1685-1731)
