Euler, Leonhard (1707-1800)

Elaborado por: Augusto Yassuo Teoi - RA 900219

Matemático suíço nascido em Basiléia no dia 15 de abril de 1707. Seu pai, também excelente matemático, era pastor luterano. Diplomou-se aos 16 anos na Universidade da Basiléia tendo sido aluno de John Bernoulli, a essa época um dos maiores matemáticos da Europa. Na faculdade tornou-se grande amigo dos filhos de Bernoulli, Daniel e Nichols. Após sua diplomação, estudou ainda teologia, línguas orientais e medicina. Convidado por Catarina l, foi lecionar Física na Universidade de São Petersburgo, transferindo-se para lá em 1727. Três anos depois, assumiu também a cadeira de matemática, que recebeu do amigo Daniel Bernoulli. O rigor do clima russo e sua exagerada aplicação aos estudos afetaram irremediavelmente sua saúde. Em 1741, Euler ficou cego de um olho. Nesse mesmo ano, ele transferiu-se para Berlin a pedido, ou por ordem, de Frederico o Grande, aí permanecendo até 1776, quando retornou à Rússia e foi sucedido por Lagrange. Passados 2 ou 3 anos de seu retorno, ele ficou completamente cego.

Euler criou uma vasta gama de análises e pesquisou praticamente todos os ramos da matemática pura até então conhecida, aprimorando-a nos detalhes, adicionando provas e rearranjando-as numa forma consistente. Tal trabalho é muito importante para a ciência principalmente quando cai em mãos tão competentes quanto as de Euler.

Suas obras mais importantes foram :

Introductio in Analysis Infinitorum ("Introdução à Análise dos Infinitos",1748)

Obra em dois volumes cuja importância para a análise dos infinitos de Newton e Leibniz é comparado ao Elements, de Euclides, para a geometria de Eudoxus e Theaetetus, ou o Al jabr wa'l muqãbala, de Viète para a álgebra de Al-Khowarizmi e Cardan.

O primeiro volume da Analysis Infinitorum é totalmente voltado para os processos infinitos: produtos infinitos, frações contínuas infinitas assim como inúmeras séries infinitas.

Símbolos e Números

A letra e, usada por Euler para representar a base do sistema de logarítmos naturais era um conceito conhecido desde a invenção do logaritmo, mais de um século antes, porém, nenhuma notação havia sido padronizada até então.

A letra grega pi, conhecida hoje como a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência, também deve seu uso definitivo a Euler que empregou-a largamente em seus textos.

O símbolo i para determinar -11/2 é outra notação que Euler adotou, porém somente no fim de sua vida. Isso porque em seus trabalhos anteriores, ele usava o símbolo i para representar números infinitos, posteriormente alterado.

Os três símbolos e, i, pi, cujo uso se deve muito à Euler, podem ser combinados com os dois números inteiros mais importantes, 0 e 1, na famosa igualdade:

epi*i + 1 = 0

que contém os cinco números mais importantes (assim como a mais importante relação e a mais importante operação) de toda a matemática.

O segundo volume da Analysis Infinitorum é voltado para a geometria analítica. Euler estabeleceu várias proposições para curvas algébricas. Ele então aplicou-as nas equações gerais de segunda ordem em duas dimensões, mostrando que elas representam várias seções cônicas e deduziu através dessas equações, muitas de suas propriedades. Ele usou as equações de translação e rotação de eixos para reduzir a equação de uma superfície quadrática para uma das formas canônicas correspondente a um dos 5 tipos fundamentais a elipse, a hipérbole de um ou dois focos e as parábolas elípticas e hiperbólicas.

Intitutiones Calculi Differentialis ("Instituições do Cálculo Diferencial",1755)

É o primeiro livro-texto em cálculo diferencial e até há pouco tempo, muitos tratados no assunto eram baseados nele. Porém, pode-se dizer que a exposição dos tópicos é muito resumida e, muitas vezes, sem muita exatidão.

Instituitiones Calculi Integralis ("Instituições do Cálculo Integral",1768 -70)

Publicação em três volumes que completou a série de trabalhos anteriores, no qual muitos teoremas foram aperfeiçoados e as funções Beta e Gama foram inventadas e discutidas aqui, mas somente como ilustração dos métodos de redução e integração.

Euler também escreveu inúmeros artigos em outros campos de aplicação da matemática :

Na mecânica de um sistema rígido, ele determinou o movimento de um corpo ao redor de um ponto fixo, escrito na forma( S representa somatória):

S Mx = Ixx*dwx/dt - (Iyy - Izz*wz*wy)
S My = Iyy*dwy/dt - (Izz - Ixx*wz*wy)
S Mz = Izz*dwz/dt - (Ixx - Iyy*wz*wy)

Onde Ixx , Iyy , Izz são os momentos de inércia do corpo em relação aos respectivos eixos; S Mx , S My , S Mz são os somatórios de momentos em relação aos respectivos eixos principais de inércia com origem no centro de massa G. dw/dt e w são a aceleração angular e a velocidade angular respectivamente.

Ele definiu também a equação geral do movimento de um corpo livre. Esses cálculos foram usados posteriormente na elaboração das equações usadas hoje para descrever o movimento de um corpo livre

Em hidrodinâmica, Euler estabeleceu as equações gerais de movimento, expressas por :

(1 / p).(dp / dx) = X - du / dt - u.du / dx - v.du / dy - w.du / dz

Onde p é a densidade do líquido ; u, v, w são as velocidades do fluido nas direções principais; X são as forças externas agindo sobre o líquido.

No campo da óptica, Euler entrou na discussão das teorias da ondulação e da emissão da luz, tendo apoiado a segunda hipótese. Em 1770-71, ele publicou sua pesquisa nesse campo sob o título Dioptria.

Apesar de ter passado os últimos 17 anos de sua vida em total escuridão, Euler continuou com suas publicações ajudado por seus filhos Krafft e Lexell até que, em 7 de setembro de 1783, com 76 anos, ele morreu enquanto tomava chá na companhia de um de seus netos.

 
Bibliografia

A Short Account of the History of the Mathematics. W. Rouse Ball, Dover Publications, New York
A History of Mathematics. Carl B. Boyer, John Wiley, New York