Exercício 1
Um sistema cilindro-pistão contém uma mistura de água e vapor saturados, com título 0,5, à temperatura de 100°C. O volume inicial do sistema é 2000 cm3, e a área transversal do pistão é 100 cm2. O sistema é aquecido a pressão constante até que toda a água líquida se transforma em vapor. A partir desse estado, o vapor continua a ser aquecido, mas o pistão começa a comprimir uma mola (k=10 kN/m), de modo que a pressão começa a crescer linearmente. A pressão final do vapor é 5 bar.
Solicita-se:
- representação
dos processos num diagrama p-v;
- a variação
do comprimento da mola (m);
- o volume
final do vapor (m3);
- o trabalho
total realizado pelo fluido (kJ);
- a temperatura
final do vapor (°C);
- o calor
total recebido pelo fluido (kJ).
Esquema da Resolução
O sistema considerado é o espaço preenchido
com água e vapor.
Figura: Esquema no diagrama p-v
O estado inicial (1) é conhecido. A partir da temperatura
e do título pode-se determinar a pressão, o volume específico
e a energia interna específica da mistura.
v2 = (1-x2) vf + x2 vg = 1,0 x 1,673 = 1,673 (m3/kg)
m(u2 - u1) = Q1-2 - W1-2
W1-2 = p1 (V2 - V1) = 101,4
(3,9976 - 2,0)/1000 = 0,20256 kJ
Para o processo 2 -3, a Primeira Lei da Termodinâmica
fornece:
A força exercida pela mola será:
O trabalho no processo 2-3 pode então ser calculado
pela área sob a curva no diagrama p-v:
W2-3 = 1,1986 kJ
Assim podemos calcular a variação da energia interna do sistema no processo 2-3:
Com esses valores podemos calcular o calor total trocado:
Q1-3 = Q1-2 + Q2-3 = 2,696 + 13,84 = 16,54
kJ/kg
Exercício 2
Um recipiente rígido esférico, de volume
igual a 10 m3, contém gás oxigênio à
temperatura de 300K e pressão de 200 bar. Determine:
- a massa
de oxigênio contida no recipiente considerando o oxigênio um
gás ideal;
- o fator
de compressibilidadade do oxigênio nesse estado;
- a massa
de oxigênio contida no recipiente, considerando o fator de compressibilidade.
Esquema da Resolução
a) gás ideal
b) fator de compressibilidade
temperatura crítica do oxigênio = 154 K
pressão crítica do oxigênio = 50,5 bar
temperatura reduzida = 300/154 = 1,948
pressão reduzida = 200/50,5 = 3,96
e da carta de compressibilidade generalizada: Z = 0,96
c) considerando o fator de compressibilidade
m = p V M/(Z R T) = 2566 / 0,96 = 2673 kg
Exercício 3
Um tanque rígido horizontal de 10 m3,
isolado termicamente, é dividido em duas partes por um pistão
móvel. O material do pistão é bom condutor de calor
e tem capacidade térmica desprezível. Inicialmente o pistão
está travado, de modo que as duas partes do tanque tem o mesmo volume.
As duas partes do tanque contém ar, que pode ser considerado um
gás ideal. Na condição inicial, o ar contido no lado
esquerdo do tanque encontra-se a 19 bar e 300K, e o ar contido no lado
direito está a 1 bar e 300K. O pistão é destravado,
podendo então se movimentar livremente. Deseja-se determinar qual
será a pressão, a temperatura e o volume do ar em cada uma
das partes quando o conjunto atingir o equilíbrio.
Esquema da Resolução
Para a parte A:
pa1 Va1 = na R Ta1 = 1900 x
5 = 9500 => na = 9500 / (8,314 x 300) = 3,809 kmol
Para a parte B:
pb1 Vb1 = nb R Tb1 = 100 x
5 = 500 => nb = 500 / (8,314 x 300) = 0,200 kmol
Como o pistão move-se livremente, a pressão
final será igual nas duas partes, e como o pistão é
bom condutor de calor a temperatura final será igual também
para as duas partes.
Ta2 = Tb2 e pa2 = pb2
Pela Primeira Lei da Termodinâmica para o sistema como um todo teremos, como não há interações de trabalho e nem de calor com o meio externo:
Ua1 + Ub1 = Ua2 + Ub2
Como a temperatura inicial de ambas as partes é
igual a 300K, a temperatura final será também 300K para ambas,
já que a energia interna dos gases ideais depende apenas da temperatura.
Para a situação final:
p2 = (na + nb) R T2 / V2
= (4,009) 8,314 x 300 / 10 = 1000 kPa = 10 bar
E a relação dos volumes será de 19
para 1, e portanto,
Va2 = 9,5 m3 e Vb2 = 0,5 m3