IM317 - Metodologia para Planejamento Experimental e Análise de Resultados

LISTAS DE EXERCÍCIOS

  • Primeira lista

  • Segunda lista

  • Terceira lista



    Primeira lista de exercícios

    1. Por quê a obtenção de dados experimentais deve ser aleatorizada para que se possa aplicar técnicas estatísticas na sua análise?

    2. A tensão de resistência à compressão de corpos-de-prova de concreto podem ser modeladas por uma distribuição normal com média de 600 MPa e um desvio-padrão igual a 10 MPa.

      • qual é a probabilidade de que a tensão de um corpo-de-prova seja menor que 625 MPa?
      • qual é a probabilidade de que a tensão de um corpo-de-prova esteja entre 580 e 590 MPa?
      • qual tensão é excedida por 95% dos corpos-de-prova?

    3. A tensão limite de resistência à tração de um material metálico é modelado por uma distribuição normal com média de 35 MPa e desvio-padrão de 2 MPa.

      • qual a probabilidade de que a resistência de um corpo-de-prova seja menor que 40 MPa?
      • se as especificações exigem que a resistência seja superior a 30 MPa, qual a porcentagem de corpos-de-prova que serão descartados?

    4. O volume preenchido por uma máquina automática para latas de refrigerantes apresenta-se normalmente distribuído com uma média de 12,4 cm3 e desvio-padrão igual a 0,1 cm3.

      • qual a probabilidade de que o volume seja menor que 12 cm3?
      • se todas latas com volume menor que 12,1 ou maiores que 12,6 devem ser descartadas, qual a porcentagem de latas nessa situação?

    5. Tubos de PVC são fabricados com diâmetro médio de 10,1 mm e um desvio-padrão de 0,03. Qual a probabilidade de que uma amostra de 9 seções de tubos apresentem média de diâmetro maior que 10,09 e menor que 10,12 mm?

    6. Uma fibra sintética usada na fabricação de carpetes apresenta tensão de resistência à tração que é normalmente distribuída com média igual a 7,55 MPa e desvio-padrão igual a 0,35 MPa. Qual a probabilidade de que uma amostra de 6 fibras apresente uma tensão média que exceda 7,575 MPa? Qual seria essa probabilidade se a amostra contivesse 49 fibras?

    7. O tempo despendido por passageiros no check-in de um aeroporto é uma variável aleatória que apresenta média igual a 8,2 minutos e desvio-padrão de 1,5 minutos. Suponha que uma amostra aleatória de 49 passageiros foi observada. Qual é a probabilidade de que o tempo médio de espera seja:

      • menor que 10 minutos
      • entre 5 e 10 minutos
      • menor que 6 minutos

    8. Uma amostra aleatória n1 = 16 foi retirada de uma população normal com média igual a 75 e desvio-padrão igual a 8. Uma segunda amostra aleatório n2 = 9 foi retirada de uma outra população normal com média 70 e desvio-padrão igual a 12. Determine:

      • a probabilidade de que a diferença das médias das amostras exceda 4
      • a probabilidade de que essa diferença esteja entre 3,5 e 5,5

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    Segunda lista de exercícios

    1. Qual o significado prático da região crítica para rejeição da hipótese nula? Como definir praticamente a probabilidade a para um erro do tipo I? Associe suas respostas aos conceitos de valores limites toleráveis e descarte ou "refugo".

    2. Uma tecelagem investiga um novo tecido, que afirma possuir uma resistência ao alongamento de 12 kg com um desvio-padrão de 0,5 kg. A companhia deseja testar a hipótese de que a média seja menor que 12 usando uma amostra com quatro réplicas.

      • qual é a probabilidade do erro tipo I se a região crítica é definida para uma média de amostra menor que 11,5 kg?
      • encontre a probabilidade do erro tipo II caso a média real seja igual a 11,25 kg.

    3. O calor gerado numa reação química apresenta-se aproximadamente como uma distribuição normal. Estima-se que a média seja igual a 100 com um desvio-padrão igual a 2. Deseja-se testar se a média é realmente igual a 100, usando-se uma amostra com 9 réplicas.

      • qual a probabilidade do erro tipo I ocorrer se a média da amostra deve encontrar-se na região de aceitação maior ou igual a 98,5 e menor ou igual a 101,5?
      • encontre a probabilidade do erro tipo II caso a média verdadeira seja igual a 103.
      • encontre a probabilidade do erro tipo II caso a média verdadeira seja igual a 105. Esse valor é menor do que o encontrado no item anterior? Por quê?
      • quais seriam as respostas para os itens anteriores se o número de réplicas fosse diminuído para 5?

    4. A tensão de resistência de uma fibra deve ser no mínimo igual a 100 Pa. Há evidências estatísticas de que o desvio-padrão é igual a 2 Pa. Uma amostra aleatória de 9 réplicas foi ensaiada e a tensão média obtida foi igual a 98 Pa.

      • pode-se aceitar as fibras produzidas assumindo-se a = 0,05 ?
      • com a = 0,05, qual a probabilidade de aceitar a hipótese nula se a fibra apresenta na verdade uma tensão igual a 104 Pa?

    5. A eficiência de um processo químico está sendo estudada. Sabe-se que essa eficiência apresenta um desvio-padrão igual a 3%. Nos últimos cinco dias mediu-se eficiências iguais a 91,6; 88,75; 90,8; 89,95 e 91,3%. Use a = 0,05 e responda:
      • há evidência de que a eficiência não seja igual a 90%?
      • qual seria o tamanho da amostra para detectar-se uma média real de 85% com probabilidade igual a 0,95?

    6. Duas máquinas são usadas para preencher garrafas com um volume líquido de 160 ml. O volume de preenchimento pode ser assumido como normal, com desvios padrões iguais a 0,2 ml para a primeira máquina e 0,25 ml para a segunda. Suspeita-se que as máquinas preencham em média o mesmo volume, mesmo que não seja igual a 160 ml. Amostras com 10 réplicas foram retiradas de cada máquina, obtendo-se os resultados abaixo. Pergunta-se:

      Máquina 1 160,3 160,4 160,5 160,5 160,2 160,1 159,6 159,8 160,2 159,9
                           
      Máquina 2 160,2 159,7 159,6 160,1 159,9 160,3 160,4 160,2 160,1 160,0

      • para a = 0,05 pode-se afirmar que as médias são iguais?
      • qual das máquinas apresenta uma média igual a 160 ml?

    7. Dois tipos de plásticos podem ser empregados na fabricação de um componente eletrônico, desde que sua resistência à ruptura seja adequada. Sabe-se que os dois plásticos apresentam desvios-padrões igual a 10 Pa. A partir de amostras com n1 = 10 e n2 = 12, obtiveram-se médias iguais a 162,5 e 155,0 Pa respectivamente para o primeiro e o segundo plástico. O fabricante dos componentes não adotará o plástico 1 a não ser que sua resistência exceda a do plástico 2 por pelo menos 10 Pa. Baseado nos resultados da amostragem deve-se usar o plástico 1? Use a = 0,05.

    8. Um engenheiro de um fabricante de pneus investiga a vida de pneus fabricados com um novo composto de borracha. Ele fabricou 16 pneus e submeteu-os a um teste de estrada. Os resultados em km são apresentados a seguir:

      60613 59836 59554 60252
      59784 60221 60311 50040
      60545 60257 60000 59997
      69947 60135 60220 60523

      O engenheiro deseja demonstrar que a vida média desse novo pneu é maior que 60000 km. Formule o teste de hipóteses adequado utilizando a = 0,05 e verifique se a suposição está correta.

    9. A temperatura de deflexão sob carga para dois diferentes tipos de plástico foi investigada. Duas amostras aleatórias com 15 réplicas foram testadas, obtendo-se os resultados de temperatura abaixo, em oC.

      Plástico 1 206 193 192 188 207 210 205 185 194 187 189 178 194 213 205
                                     
      Plástico 2 177 176 198 197 185 188 206 200 189 201 197 203 180 192 192


      Utilize a = 0,05 e responda:

      • os plásticos apresentam a mesma variância?
      • pode-se afirmar que o plástico 1 apresenta uma temperatura de deflexão inferior à do plástico 2?
      • qual o intervalo para 90% de confiança?


    10. Dois diferentes ensaios analíticos podem ser usados para determinar o nível de impurezas em aços-liga. Oito corpos-de-prova são ensaiados usando os dois procedimentos e os resultados são mostrados abaixo. Usando a = 0,01 pode-se afirmar que os testes apresentam a mesma média para o nível de impureza?

      Corpo-de-prova 1 2 3 4 5 6 7 8
      Ensaio 1 1,2 1,3 1,5 1,4 1,7 1,8 1,4 1,3
      Ensaio 2 1,4 1,7 1,5 1,3 2,0 2,1 1,7 1,6



    11. O ponto de fusão de duas ligas foi avaliado fundindo-se 20 corpos-de-prova de cada material. A média e o desvio-padrão para a primeira amostra foram 421 e 4 oC enquanto que para a segunda amostra foram respectivamente 426 e 3 oC. Utilize a = 0,05 e responda:

      • as populações representadas por essas amostras apresentam a mesma variância?
      • os resultados obtidos confirmam que ambas amostras apresentam o mesmo ponto de fusão?
      • construa o intervalo de confiança para as médias das ligas para uma confiança de 95%.

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    Terceira lista de exercícios

    Em todas as questões defina a(s) variável(is) de influência, a variável de resposta, o planejamento experimental estatístico empregado; quando necessário, verifique se há dados a serem descartados.

    1. Sete diferentes concentrações de celulose estão sendo estudadas para determinar seu efeito sobre a resistência do papel produzido. Entretanto, a planta piloto somente pode produzir três bateladas por dia. Como os dias podem afetar a produção, o engenheiro empregou um planejamento experimental adequado obtendo os seguintes resultados. Analise-os e conclua.

      Concentração de celulose (%) Dias
      1 2 3 4 5 6 7
      2 114       120   117
      4 126 120       119  
      6   137 117       134
      8 141   129 149      
      10   145   150 143    
      12     120   118 123  
      14       136   130 127


    2. Um engenheiro está analisando o efeito de quatro métodos de montagem (A, B, C e D) sobre o tempo de montagem de um componente de um televisor. Quatro operários são selecionados para o estudo. Além do mais, o engenheiro sabe que cada método de montagem leva a uma fadiga de modo que o tempo exigido para a última montagem é maior que o tempo necessário para a primeira, independentemente do método. Assim, a ordem de montagem deve ser considerada. Outro aspecto a ser considerado é o local onde está sendo feita a montagem que pode afetar o tempo de montagem. Desta forma, o engenheiro selecionou quatro bancadas (a, b, g e d) para os experimentos. Os resultados obtidos para os tempos de montagem são mostrados a seguir. Analise-os e conclua.


      Ordem de montagem Operário
      1 2 3 4
      1 Cb = 11 Bg = 10 Dd = 14 Aa = 8
      2 Ba = 8 Cd = 12 Ag = 10 Db = 12
      3 Ad = 9 Da = 11 Bb = 7 Cg = 15
      4 Dg = 9 Ab = 8 Ca = 18 Bd = 6

    3. Um engenheiro suspeita que o acabamento superficial de peças metálicas é influenciado pelo tipo de tinta usada e pelo tempo de secagem da pintura. Assim, ele selecionou três tempos de secagem e usou dois tipos de tinta. Três peças foram testadas com cada combinação de tinta e tempo, obtendo-se os resultados a seguir para a rugosidade em mpol.

      Tinta Tempo de secagem (min)
      20 25 30
      1 74 73 78
        64 61 85
        50 44 92
      2 92 98 66
        86 73 45
        68 88 85

      • Trace um gráfico da rugosidade em função do tempo de secagem para os dois tipos de tinta.
      • Teste as hipóteses apropriadas e conclua usando a = 0,05. O tipo de tinta e o tempo de secagem afetam a rugosidade? A interação entre esses fatores é significativa?
      • O gráfico confirma as conclusões do modelo estatístico?


    4. Um engenheiro está interessado em saber se a velocidade de corte (A), a dureza do metal (B) e o ângulo de corte (C) influem na vida de uma ferramenta de corte. Dois níveis de cada fator foram escolhidos, executando-se duas réplicas de cada combinação. Os resultados para a vida da ferramenta (min) são mostrados na tabela abaixo.

      Combinação Réplicas
      I II
      (1) 221 311
      a 325 435
      b 354 348
      ab 552 472
      c 440 453
      ac 406 377
      bc 605 500
      abc 392 419

      • Trace um gráfico da vida da ferramenta em função das três variáveis de influência.
      • Analise os resultados e conclua sobre a influência sobre a vida usando a = 0,05.
      • O gráfico confirma as conclusões acima?

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